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#명제문제#명제벤다이어그램#NCS문제해결능력
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명제 기출문제 풀이 (1) – mathpeak 매쓰피크
(문제) -원의 성질을 이용하는 명제 문제 (풀이) (접현각 정리 간단 증명) (관련문제) (대륜고 1-2 중간고사 기출) (원주각과 중심각을 이용하여 원의 …
Source: mathpeak.tistory.com
Date Published: 8/27/2021
View: 1764
[훈련 1. GSAT – 추리] : 명제 – 모든 유형 10초 풀이법
GSAT 추리영역에서 명제는 2 ~ 3 문제씩 꼬박꼬박 나오는 공짜 점수입니다. 솔직하게 말씀드리자면 포스팅된 … [GSAT 추리영역 명제 초간단 풀이] …
Source: sshmyb.tistory.com
Date Published: 1/10/2022
View: 3715
명제 문제 쉽게 풀기 2편(어떤이 포함되지 않은 명제) – 취준도우미
글 길게 안쓰고 요점으로 푸는 방법만 빠르게 설명해보겠습니다. [풀이 방법]. 1. 제시된 명제와 대우 명제를 간략히 기호화한다. 2. 선택지에서 앞/뒤에 …
Source: get-job.tistory.com
Date Published: 6/5/2022
View: 6859
‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류분석 및 발문을 …
본 연구는 학생들의 ‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류를 분석함으로써 학생들의 이해도와 어려움의 경향, 명제지도의 문제점 등을 찾고 일반적인 수업과 …
Source: scienceon.kisti.re.kr
Date Published: 6/5/2021
View: 9923
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주제에 대한 기사 평가 명제 문제 풀이
- Author: 봉봉TV
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- Date Published: 2020. 3. 3.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=rpXHYZ0FLOE
명제 기출문제 풀이 (1)
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(문제)
-원의 성질을 이용하는 명제 문제
(풀이)
(접현각 정리 간단 증명)
(관련문제)
(대륜고 1-2 중간고사 기출)
(원주각과 중심각을 이용하여 원의 중심 구하기)
참고 : 명제 기출문제
https://mathpeak.tistory.com/571
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[훈련 1. GSAT – 추리] : 명제 – 모든 유형 10초 풀이법
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GSAT 추리영역에서 명제는 2 ~ 3 문제씩 꼬박꼬박 나오는 공짜 점수입니다.
솔직하게 말씀드리자면 포스팅된 방법을 토대로 20초 이내에 풀 정도로 연습하세요.
[GSAT 추리영역 명제 초간단 풀이]1. 명제 유형
모든 A는 B 이다.
-“모든 변호사는 사법고시에 패스했다”
-“모든 변호사는 사법고시에 패스했다” 어떤 A도 B가 아닌 것이 없다.
-“어떤 남자도 군대에 다녀오지 않은 사람은 없다.” → “모든 남자는 군대에 다녀온 사람이다.”
-“어떤 남자도 군대에 다녀오지 않은 사람은 없다.” → “모든 남자는 군대에 다녀온 사람이다.” A 중에 B가 아닌 것은 없다.
-“취준생 중에 착잡한 심정을 가지지 않는 사람은 없다.” → “모든 취준생은 착잡한 심정을 가지고 있는 사람이다.”
-“취준생 중에 착잡한 심정을 가지지 않는 사람은 없다.” → “모든 취준생은 착잡한 심정을 가지고 있는 사람이다.” 오직 B만이 A이다. → B가 아니면 A가 아니다. “~B → ~A” = “A → B”, ‘오직’, or ‘~만이’ keyword!
-” ‘오직’ 임원면접을 잘 본 사람’만’ 합격할 수 있다.” → “임원면접을 잘 본 사람이 아니라면, 합격하지 못 한다.”
– ~임원면접 → ~합격 = “합격한 사람은 임원면접을 잘 본 사람이다”
“모든 A는 B이다”, 벤다이어그램 표시
모든 A는 B가 아니다.
“면까몰을 기대하는 사람은 면접을 잘 본 사람이 아니다.”
“면까몰을 기대하는 사람은 면접을 잘 본 사람이 아니다.” A중에 B인 것은 없다.
“싸움을 잘하는 사람 중에 찐따는 없다.” = “싸움을 잘하는 모든 사람은 찐따가 아니다.”
“싸움을 잘하는 사람 중에 찐따는 없다.” = “싸움을 잘하는 모든 사람은 찐따가 아니다.” 어떤 A도 B가 아니다.
“어떠한 반도체소자도 body factor가 1이 아니다” = “모든 반도체소자는 body factor가 1이 아니다.”
“모든 A는 B가 아니다”, 벤다이어그램 표시
어떤 A는 B이다.
“합격한 어떤 사람은 임원면접을 잘 본 사람이다.”
“합격한 어떤 사람은 임원면접을 잘 본 사람이다.” A중에는 B가 있다.
“합격한 사람 중에는 임원면접을 잘 본 사람이 있다.” = “합격한 어떤 사람은 임원면접을 잘 본 사람이 있다.”
“어떤 A는 B이다”, 벤다이어그램 표시
어떤 A는 B가 아니다.
“어떤 반도체소자는 FET소자가 아니다”
“어떤 반도체소자는 FET소자가 아니다” A중에는 B가 아닌 것이 있다.
“국가를 수호하는 군대에는 군인이 아닌 사람이 있다”
“국가를 수호하는 군대에는 군인이 아닌 사람이 있다” 모든 A가 B인 것은 아니다.
“모든 대한민국 남자가 여자친구를 사귈 수 있는 것은 아니다.” = “대한민국 남자 중에는 여자친구를 사귈 수 없는 사람이 있다.”
“어떤 A는 B가 아니다”, 벤다이그램 표시
2. 약속!!!!
1. [대우성립] : “모든 A는 B이다”, = “B가 아닌 모든 것은 A가 아니다” A → B = ~B → ~A
“모든 A는 B가 아니다” = “모든 B는 A가 아니다” / A → ~B = B → ~A
2. [겹치기만 하면 돼!!!]
어떤 A는 B이다. 즉, ‘A와 B가 겹치기만 하면 된다’라고 생각하시면 됩니다.
‘겹치기만 하면 된다’라고 생각하면 “모든 A는 B이다”인 포함관계도, “어떤 A는 B이다”라고 표현할 수 있죠.
대신, 반대는 안됩니다!
3. 바로 문제에 적용하기
전제1, 전제2로 결론을 도출하는 문제
전제 1은 ‘개를 좋아하는 사람’과 ‘바다를 좋아하는 사람’이 포함관계에 있습니다.
전제 2는 ‘개를 좋아하는 사람’과 ‘산을 좋아하는 사람’이 ‘겹치기만’ 하면 됩니다.
그래서 아래와 같이 벤다이어그램을 표현할 수 있습니다.
문제풀이
전제 1은 위와같이 포함관계를 우선적으로 그려줍니다.
전제 2에서 개좋(어감이 좀 이상하네요). 개를 좋아하는 사람과 산을 좋아하는 사람이 ‘겹치게만’ 그려줍니다.
그럼 ‘바다를 좋아하는 사람’과 ‘산을 좋아하는 사람’은 겹칠 수밖에 없는 결론에 이릅니다.
결론은 아래와 같습니다.
1. 바다를 좋아하는 사람 중에 산을 좋아하는 사람이 있다.
2. 산을 좋아하는 사람 중에 바다를 좋아하는 사람이 있다.
3. 산을 좋아하는 어떤 사람은 바다를 좋아한다.
전제 1, 전제 2 모두 포함관계인 문제유형
전제 1과 전제 2 모두 포함관계에 있습니다. 이러한 유형의 경우는 벤다이어그램을 그려도 되지만 대우관계로 빠르게 부수고 각개격파 해야 합니다.
전제 1 : 농구 → 덩크
전제 2 : ~슛 → ~덩크 = 덩크 → 슛 (대우관계)
결론 : 농구 → 덩크 → 슛
정답 : 농구 → 슛
결론은 아래와 같습니다.
1. 농구를 잘하는 사람은 슛을 잘한다.
2. 농구를 잘하는 사람 중에는 슛을 잘하는 사람이 있다. (겹치기 때문)
3. 슛을 잘하는 사람 중에는 농구를 잘하는 사람이 있다. (겹치기 때문)
벤다이어그램 풀이
아직 감이 와닿지 않나요. 문제를 계속 풀어보겠습니다.
“겹치기만 하면 됨” 이게 손에 익는 순간 저처럼 눈에 펜을 대지 않고 답을 찾을 수 있는 순간이 오게 됩니다. 명제 문제는 3문제 10초 컷을 목표로 한다고 생각해야 합니다.
전제 1을 보면 잠을 자는 사람 ‘만이’ 라는 조건이 달렸습니다.
‘오직’, ‘~만’ 이라는 조건이 달리면 바로 생각도 하지 말고 ‘~아니라면 ~아니다’로 바꾸세요.
그러면 “잠을 자는 사람만이 꿈을 꾼다” = “잠을 자지 ‘않는다면’ 꿈을 꾸지 ‘않는다'” 라는 익숙한 명제가 나옵니다.
전제 2는 꿈울 꾸는 사람 ‘중에’ 입니다. ‘겹치기만’ 하면 됩니다.
벤다이어그램을 그려보겠습니다.
꿈꾸와 잠잠은 포함관계로 위와 같이 표시됩니다.
꿈꾸와 삼성은 ‘겹치게만’ 아무렇게 원하는 대로 그려주시면 됩니다. ‘겹치기만 하면 돼요’
그럼 결론 상 ‘잠잠’이랑 ‘삼성’은 겹칠 수밖에 없어요.
정답은 다음과 같습니다.
1. 잠을 자는 사람 중에는 삼성전자에 입사하는 꿈을 꾸는 사람이 있다.
2. 삼성전자 입사하는 꿈을 꾸는 사람 중에 잠을 자는 사람이 있다.
1. 잠을 자는 사람 중에는 삼성전자에 입사하는 꿈을 꾸는 사람이 있다. 2. 삼성전자 입사하는 꿈을 꾸는 사람 중에 잠을 자는 사람이 있다. “가끔 아니 ‘잠을 자야지 꿈을 꾸지’ 라는 상식을 접근하시는 분들이 있는데, 이것은 어디까지나 논리이기 때문에
상식으로 접근하지 마세요! 절대. 교관은 문제를 만들다가 “모든 반도체 전공자는 삼성전자에 간다” 라는 결론을 본 적도 있습니다… 말이 안되는데, 정답이었습니다. ㅠ 삼멘..
하나의 전제와 결론이 주어지고 전제를 찾는 유형입니다.
전제 1은 ‘~코로나’ 와 ‘기저질환’ 집단을 우선 ‘겹치게만’ 그려줍니다.
결론 또한 ‘만 60세’와 ‘기저질환’을 ‘겹치게만’ 그려줍니다.
그 다음 전제1과 결론에서 ‘기저질환’이 중복된다는 것을 알 수 있습니다.
그러면 우리가 ‘만 60세’를 전제1에 어떻게 갖다 붙여야 ‘만60세’와 ‘기저질환’이 ‘겹칠 수 있는지’ 파악합니다.
전제 1을 가지고 결론을 ‘만60세’와 ‘기저질환’을 가장 ‘확실하게’ 어떠한 반례도 없이 겹치게 하려면 ‘~코로나’를 ‘만60세’가 포함하면 됩니다.
그래서 이 문제에 대한 정답은 다음과 같습니다.
1. 코로나 백신을 맞지 않은 사람은 만 60세 이상 노인들이다.
2. 만 60세 이상 노인이 아닌 사람은 코로나 백신을 맞은 사람들이다.
이 유형이 정말 ‘겹침’을 이해하기 좋은 문제 유형입니다.
전제 1을 풀겠습니다. ‘A중에 B가 아닌 것은 없다’ = ‘모든 A는 B이다’ 이기에 아래와 같이 전제1 포함관계를 그려줍니다.
결론은 ‘여자친구’와 ‘유머감각’을 겹치게만 그려줍니다.
여기서 중요한 점은 전제1과 결론에서 여자친구가 중복이 되기 떄문에 ‘잘생김’과 ‘유머’로 결론의 그림을 만들어 주어야 합니다. 그런데 정말 찐!찐!찐! 중요한 점은 ‘여자친구’랑 ‘유머’는 겹치기만 하면 된다는 것입니다.
그래서 전제 2는 답이 여러가지가 될 수 있습니다.
1. 잘생긴 남자는 유머감각이 뛰어난 사람이다. (포함관계, ‘유머’랑 ‘여자친구’ 겹침 OK)
2. 잘생긴 남자 중에는 유머감각이 뛰어난 사람이 있다. (어쨌든 ‘유머’랑 ‘여자친구’랑 겹침 OK)
1. 잘생긴 남자는 유머감각이 뛰어난 사람이다. (포함관계, ‘유머’랑 ‘여자친구’ 겹침 OK) 2. 잘생긴 남자 중에는 유머감각이 뛰어난 사람이 있다. (어쨌든 ‘유머’랑 ‘여자친구’랑 겹침 OK) 그래서 저는 이런 유형을 보면
1. ‘아하! 잘생김이 여자친구에 포함되군.
2. 여자친구랑 유머랑 겹치게만 하면 되네?
3. 그러면 잘생김이 어차피 여자친구에 포함되어 있으니깐, 잘생김이랑 유머가 겹치기만 하면 유머랑 여자친구는 겹칠 수밖에 없네?
4. 그럼 답은 ‘잘생김’이랑 ‘유머’랑 겹치는 답안이 정답이네.
1. ‘아하! 잘생김이 여자친구에 포함되군. 2. 여자친구랑 유머랑 겹치게만 하면 되네? 3. 그러면 잘생김이 어차피 여자친구에 포함되어 있으니깐, 잘생김이랑 유머가 겹치기만 하면 유머랑 여자친구는 겹칠 수밖에 없네? 4. 그럼 답은 ‘잘생김’이랑 ‘유머’랑 겹치는 답안이 정답이네. 정답
1. 잘생긴 남자는 유머감각이 뛰어나다.
2. 유머감각이 뛰어난 사람은 잘생긴 남자다.
3. 잘생긴 사람 중에는 유머감각이 뛰어난 사람이 있다.
4. 유머감각이 뛰어난 사람 중에는 잘생긴 사람이 있다.
5. 잘생기지 않은 사람은 유머감각이 뛰어나지 않다.
6. 유머감각이 뛰어나지 않은 사람은 잘생기지 않은 사람이다.
1. 잘생긴 남자는 유머감각이 뛰어나다. 2. 유머감각이 뛰어난 사람은 잘생긴 남자다. 3. 잘생긴 사람 중에는 유머감각이 뛰어난 사람이 있다. 4. 유머감각이 뛰어난 사람 중에는 잘생긴 사람이 있다. 5. 잘생기지 않은 사람은 유머감각이 뛰어나지 않다. 6. 유머감각이 뛰어나지 않은 사람은 잘생기지 않은 사람이다. 다~~~정답이 될 수 있습니다. 이래서 눈으로만 슉 풀고 넘어가야 하는 효자문제라는 것입니다.
추리영역 명제 문제를 다루어보았습니다.
혹시 이해가 안되는 부분이나 풀지 못했던 문제가 있으면 댓글로 남겨주세요.
필! 승!
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그리드형
명제 문제 쉽게 풀기 2편(어떤이 포함되지 않은 명제)
NCS#인적성#필기#명제#어떤모든#필기시험#명제팁#결론고르기#명제쉽게푸는법#명제문제쉽게푸는방법
여러분 안녕하세요~
오늘 명제 문제 쉽게 풀기 2탄으로 찾아온 취준도우미입니다.
오늘은 벤다이어그램을 이용하지 않는 문제에 대해 풀이방법을 공유해볼까해요!
우리 명제 문제가 나오면 1분 이하로 풀고 다른 문제에 더 많이 시간을 투자하여 고득점하여 합격률을 높이도록 하죠!
명제 문제에서 어떤이 나오지 않는 경우는 대부분 조건의 수가 꽤 많이 나오는 경우에요! 글 길게 안쓰고 요점으로 푸는 방법만 빠르게 설명해보겠습니다.
[풀이 방법]1. 제시된 명제와 대우 명제를 간략히 기호화한다.
2. 선택지에서 앞/뒤에 제시된 명제를 비교하여 세밀히 봐야할 명제만 남긴다.
3. 2단계에서 살아남은 명제를 제시된 명제를 토대로 정답을 도출한다.
이렇게 설명하면 잘 이해가 안가시겠죠?! 이번에도 역시 제가 제작한 문제를 풀어보며 적용해보도록 할게요.
이러한 문제들이면 다른 문제에도 충분히 적용하여 쉽게 풀이가 가능하니 두고두고 사용하시면 됩니다!
[문제] 다음 명제를 보고 항상 옳은 것을 고르시오.▶ 등산을 하는 사람은 체력이 좋다.
▶ 똑똑한 사람은 운동을 좋아한다.
▶ 운동을 좋아하지 않는 사람은 체력이 좋지 않다.
▶ 취준도우미 블로그를 보는 사람은 취업에 성공한다.
▶ 취업에 성공한 사람은 똑똑한 사람이다.
① 똑똑하지 않은 사람은 취준도우미 블로그를 본다.
② 운동을 좋아하는 사람은 취업에 성공한다.
③ 등산을 하는 사람은 운동을 좋아한다.
④ 체력이 좋지 않은 사람은 취준도우미 블로그를 보지않는다.
⑤ 취업에 성공한 사람은 등산을 좋아하지 않는다.
자 정답은 10줄 아래에서 공개할 예정인데 미리 풀어보시고 제가 푸는 방법과 실제로 푸신 방법을 비교해보세요!
[정답] ③위의 풀이 방법 3단계에 대해 세세하게 설명드리도록 할게요.
1. 제시된 명제와 대우 명제를 간략히 기호화한다.
우리는 천재가 아니기때문에 등산을 한다 어쩐다를 모두 외우기에는 한계가 있기에 제시된 문제를 간단히 기호화하겠습니다 저의 경우는 부정은 ‘~’을 붙여서 기호화하는데 각자 편한 방법으로 하시면 좋을 것 같아요
먼저 제시된 명제와 그 대우명제를 간략히 기호화 해주었습니다.
▶ 등산을 하는 사람은 체력이 좋다.
▷ 등 → 체
▷ ~체 → ~등
▶ 똑똑한 사람은 운동을 좋아한다.
▷ 똑 → 운
▷ ~운 → ~똑
▶ 운동을 좋아하지 않는 사람은 체력이 좋지 않다.
▷ ~운 → ~체
▷ 체 → 운
▶ 취준도우미 블로그를 보는 사람은 취업에 성공한다.
▷ 블 → 취 (취준도우미 블로그와 취업에 성공은 모두 취로 시작해서 취준도우미 블로그는 블로 기호화 한 모습입니다)
▷ ~취 → ~블
▶ 취업에 성공한 사람은 똑똑한 사람이다.
▷ 취 → ~운
▷ 운 → ~취
2. 선택지에서 앞/뒤에 제시된 명제를 비교하여 세밀히 봐야할 명제만 남긴다.
이번엔 선택지의 명제를 간략히 따져볼거에요 위에 정리한 내용을 ‘앞의 전제 → 결론’으로 명칭을 정하고 설명을 드릴게요. 선택지의 ‘앞의 전제’와 제시된 명제로 만든 ‘앞의 전제’가 일치하지 않는 선택지는 묻지도 따지지도 않고 제외합니다. 선택지의 ‘결론’과 제시된 명제로 만든 ‘전제’도 마찬가지로 제외하도록 해요.
제외하는 이유는 명제 문제의 경우 문제에 제시된 내용으로만 판단해야하기 때문에 제시되지 않은 내용이 나올 경우 정답이 될 수 없기 때문이에요. 1~5 선택지를 한번 보겠습니다.
① 똑똑하지 않은 사람은 취준도우미 블로그를 본다.
→ 2번 제시된 명제에서 ‘앞의 전제’, ‘결론’은 없으므로 정답 후보에서 제외
② 운동을 좋아하는 사람은 취업에 성공한다.
→ ‘앞의 전제’가 없고 4번 제시된 명제에서 ‘결론’이 나오므로 정답 후보에서 제외
③ 등산을 하는 사람은 운동을 좋아한다.
→ 1번 제시된 명제에서 ‘앞의 전제’, 3번 대우 명제에서 ‘결론’이 나오므로 3단계로 토스
④ 체력이 좋지 않은 사람은 취준도우미 블로그를 보지않는다.
→ 1번 대우 명제에서 ‘앞의 전제’, 4번 대우 명제에서 ‘결론’이 나오므로 3단계로 토스
⑤ 취업에 성공한 사람은 등산을 좋아하지 않는다.
→ 4번 대우 명제에서 ‘앞의 전제’, 1번 대우 명제에서 ‘결론’이 나오므로 3단계로 토스
벌써 2개의 선택지를 지웠네요. 문제를 푸시다가 3단계로 토스하지 않고 3단계와 2단계를 섞어서 풀이하시면 더욱 빨리 정답을 도출할 수 있습니다!
3. 2단계에서 살아남은 명제를 제시된 명제를 토대로 정답을 도출한다.
③~⑤는 2단계를 만족하는 명제이므로 세세하게 봐야해요
③ 등산을 하는 사람은 운동을 좋아한다.
→ 앞의 전제가 1번에 제시된 명제인 ‘등 → 체’에서 시작하므로 이제 ‘체’로 시작하는 명제를 찾아서 다음 어떤 명제랑 이어지는지 판단해야해요. 3번 대우 명제가 ‘체 → 운’이므로 등산을 하는 사람은 운동을 좋아하는 것이 참인 명제가 됩니다 따라서 ③이 정답이 되겠네요
설명을 위해 나머지 선택지도 확인해볼게요
④ 체력이 좋지 않은 사람은 취준도우미 블로그를 보지않는다.
→ 앞의 전제가 1번 대우 명제인 ‘~체 → ~등’에서 시작하므로 이제 앞의 전제가 ‘~등’으로 시작하는 명제를 찾아야하는데 1단계에서 정리한 명제, 대우 명제 중에 ~등으로 시작하는 명제는 없으므로 정답 후보에서 제외됩니다.
⑤ 취업에 성공하지 않은 사람은 똑똑하지 않다.
→ 앞의 전제가 4번 대우 명제인 ‘~취 → ~블’에서 시작하므로 이제 앞의 전제가 ‘~블’로 시작하는 명제도 1단계에서 정리한 명제, 대우 명제 중에 없으므로 정답 후보에서 제외됩니다.
이처럼 ‘앞의 명제’와 ‘결론’을 보고 쉽고 빠르게 문제를 풀 수 있습니다.
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긴 글 봐주셔서 감사합니다. 🙂
[논문]’명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류분석 및 발문을 이용한 오류교정
초록
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본 연구는 학생들의 ‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류를 분석함으로써 학생들의 이해도와 어려움의 경향, 명제지도의 문제점 등을 찾고 일반적인 수업과 발문 위주의 수업의 교정 효과를 비교분석함으로써 명제지도 개선에 시사점을 주고자 하며 결과적으로는 학생들의 논리력 향상에 그 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 학생들의 ‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류는 무엇인가? 2. 연구문제 1에서 나타나는 오류를 교정하는데 있어서 일반적인 수업을 실시한 집…
본 연구는 학생들의 ‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류를 분석함으로써 학생들의 이해도와 어려움의 경향, 명제지도의 문제점 등을 찾고 일반적인 수업과 발문 위주의 수업의 교정 효과를 비교분석함으로써 명제지도 개선에 시사점을 주고자 하며 결과적으로는 학생들의 논리력 향상에 그 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 학생들의 ‘명제’단원 문제 풀이 과정에서 나타나는 오류는 무엇인가? 2. 연구문제 1에서 나타나는 오류를 교정하는데 있어서 일반적인 수업을 실시한 집단과 발문 위주의 수업을 실시한 집단과의 차이는 어떠한가? 연구문제 1을 해결하기 위해 경기도 용인시에 소재한 인문계 고등학교 1학년 학생 99명을 대상으로 지필 검사를 실시하고, 무응답으로 일관한 18명의 검사지를 검사대상에서 제외한 후 81명의 검사지를 대상으로 오류를 분석하였다. 한정명제의 참, 거짓과 ‘또는’의 의미를 묻는 첫 번째, 두 번째 유형은 문항별로 대표적인 오류들을 분석하였고 명제의 부정을 구하는 세 번째 유형에서 나타난 오류를 4가지 나누어 분류하였다. 연구문제 2를 해결하기 위해 1차 검사대상 81명 중 64명을 선정해 32명씩 두 집단으로 나누고 한 집단은 일반적인 수업을 나머지 한 집단은 발문 위주의 수업을 진행하였다. 수업 1주일 후에 1차와 같은 검사지로 2차 검사를 실시하고 두 집단의 교정 효과를 비교분석하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 많은 학생들이 ‘또는’의 배타적 의미와 포괄적 의미를 구분하는데 어려움이 있었다. 수학에서의 연결사 ‘또는’은 문맥에 따라 배타적 이접이나 포괄적 이접으로 해석되기 때문에 교과서에 이러한 내용을 명시할 필요가 있다. 둘째, 많은 학생들이 한정사와 연결사의 부정을 구하는 과정에서 ‘모든’의 부정은 ‘어떤’으로, ‘이고’의 부정은 ‘또는’으로 단순 암기하여 구하고 명제의 부정을 진리집합을 이용하여 형식적으로 이해했다. 또한 명제 의 부정은 거의 모든 학생이 구하지 못했다. 이는 명제의 부정을 가르치는 과정에서 제한된 형태에 대한 부정만을 가르치고 부정 자체의 의미에 대한 교육이 부족하다는 것을 의미하고 ‘명제’단원에서 추구하는 논리력 향상이 전혀 이루어지지 않음을 뜻한다. 따라서 ‘명제’단원 본래의 학습목표에 맞게 논리를 이해하고 발전시키는 교육이 더 강조되어야 한다. 셋째, 일반적인 수업을 한 A집단과 발문 위주의 수업을 한 B집단의 교정 효과를 spss를 이용하여 대응표본 T-검정한 결과 일반적인 수업은 오류교정에 유의한 역할을 하지 못한 것으로 판단되었고, 발문 위주의 수업은 오류교정에 유의한 역할을 하는 것으로 판단되었다. 따라서 명제의 부정을 지도하는데 있어서 많은 발문이 필요하고 이를 통해 명제의 부정을 제한된 형태에 대해서만 형식적으로 이해시키는 것이 아니라 부정 자체의 의미를 이해시키고 논리적으로 생각하는 능력을 향상시켜줘야 한다.
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